Explicando la sucesión de Fibonacci en un simple algoritmo

Es una sucesión infinita de números naturales que comienza con 2 números y a partir de estos el siguiente es la suma de los dos anteriores.

Fue creada por el matemático italiano Leonardo de Pisa en el siglo XIII y es ampliamente utilizada en ciencias de la computación, en teoría de juegos, en la configuración de las ramas de los árboles, en dinámica de los huracanes y en la cría de conejos por mencionar algunos.

Esta sucesión es conocida desde hace miles de años y su origen principal proviene de la India pero fue Fibonacci quien al resolver un problema, la dio a conocer en Europa.

Al iniciar la sucesión tenemos los 2 primeros números, el 0 y el 1. Estos, al sumarse nos da 1, ya así se convierte en el tercer término que es el número 1, ya que lo obtuvimos al sumar 0 + 1. Veamos ahora el problema más detallado.

Problema: Encontrar el número 10 en la sucesión de Fibonacci

Para esto, debemos conocer la fórmula siguiente:

Cada número es la suma de los 2 anteriores a este, con excepción de los 2 primeros números, que son el 0 y el 1. Teniendo en cuenta esto, empecemos a buscar estos valores.

Resolviendo el ejercicio sin programación

Antes de implementar nuestra resolución en el código, debemos resolverla en nuestra mente y con papel en mano.

Primero, tenemos los 2 números principales, que son el 0 y el 1. Como habíamos explicado anteriormente, estos al sumarse nos da el tercer valor en la sucesión que vuelve a ser el número 1, ya que lo obtuvimos sumando los dos anteriores (0 + 1).

Ahora, busquemos el número 4: Para ello, tenemos que sumar los 2 anteriores. (1 + 1). El resultado de esta suma es el 2. Guardemos este número para sumarlo con el siguiente valor que vayamos a encontrar.

Para encontrar el 5 en Fibonacci, miremos cuales eran los 2 últimos valores. Teníamos el 2, mismo que ovtuvimos al sumar (1 + 1). ahora, el anterior valor al 2 era el 1, puesto que al sumar estos 2 nos da 3, y ese sería el número 5 en la sucesión.

Para encontrar el 6, seguimos haciendo lo mismo, sumando los 2 anteriores. primero tenemos el 2, que era el valor anterior al 3 que habíamos obtenido al sumar (1 +1). Luego tenemos el 3, que lo obtuvimos sumando (1 + 2). Esos dos valores lo sumamos y obtenemos el 5. Ese es el 6 en Fibonacci.

Para el 7, sumaremos el 5 que acabamos de obtener más el anterior que era el 3 y tenemos el 8. Ese 8 lo guardaremos junto al 5 para obtener el siguiente valor.

Para encontrar el 8, seguimos sumando los 2 anteriores obtenidos en la sucesión. Estos eran el 8 y el 5. Sumando estos tenemos el 13 que se convierte en el 8 en la sucesión.

Para el 9, sumamos el 8 de la sucesión que era el 13 con el 7 de la misma sucesión que era el 8 y tenemos 21. Ese 21 se convierte en el 9 en la sucesión.

Finalmente, para obtener el 10 hacemos lo mismo que hemos venido haciendo con los anteriores, pero en este caso esos anteriores son el 9 y el 8 de la sucesión. Estos eran el 21 y el 13 y ahora al sumarlos tenemos el 34 y se convierte en el tan buscado 10de nuestra sucesión.

Esta sucesión es infinita, por lo que podemos ir sumando valores para encontrar el siguiente. Solo teniendo en cuenta la fórmula.

Cada número en la sucesión es la suma de los 2 anteriores a excepción de los 2 primeros números.

Ahora, veamos como resolver este problema con código.

Algoritmo: Diseña un programa que imprima los primeros 10 números en la sucesión de fibonacci

Para este algoritmo, usaremos JavaScript y lo haremos de la siguiente forma:

Usaremos un arreglo o array que contenga los primeros 2 valores iniciales, lo vamos a recorrer y usaremos su propio índice para ir asignando los valores al array de acuerdo a a su posición.

Primero crearemos una función llamada fibo. Esta va a recibir un parámetro que usaremos para pasarle el límite o hasta el valor que queramos llegar, en este caso el 10. A este parámetro lo llamaremos num.

function fibo (num) {}

Dentro de esta función, definiremos un array con 2 posiciones. 0, 1 y la llamaremos secuencia.

let secuencia = [0, 1];

Seguimos dentro de la función y crearemos un bucle o ciclo for. Este iniciará en 2, ya que no es necesario iniciarlo en 0, porque estos valores ya están establecidos y lo que buscamos es completar el arreglo con los números de la sucesión. Este for se va a recorrer mientras que su iterador sea menor a num, que es el parámetro que tiene la función y se aumentará de 1 en 1. Cuando sean iguales, este no continuará ejecutándose y el flujo de ejecución saldrá de el.

    for (let i = 2; i < num; i++) {}

Dentro del for, haremos lo siguiente:

• el arreglo secuencia será igual a su posición restándole 1 y sumándole el mismo arreglo pero restándole 2 a su posición. Veamos.

        secuencia[i] = secuencia[i - 1] + secuencia[i - 2];

Por último, salimos del for y retornamos el arreglo secuencia.

    return secuencia;

¡Listo! Esta es nuestra función que calculará la sucesión de fibonacci por nosotros. Para ver todo esto, mostraremos lo que devuelve esta función por pantalla.

console.log(fibo(10));

Esto lo que hace es mostrarnos un arreglo con los siguientes valores de la sucesión: [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

¿Genial verdad? Pueden crear variables he igualarlas a la posición del arreglo menos 1 y menos 2 y luego imprimirlas para que comprueben que está pasando por debajo realmente, que no es más que asignándole al arreglo el valor de las posiciones a partir de 2 y restándole 1 o 2 al índice y reasignándolos.

Código completo

Aquí está el código completo.

function fibo (num) {
    let secuencia = [
        0, 1];
    for (let i = 2; i < num; i++) {
        secuencia[i] = secuencia[i - 1] + secuencia[i - 2];
    }
    return secuencia;
}

console.log(fibo(10));

Saludos cordiales.